秦九韶(秦九韶读音)
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2023-11-22
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1. 秦九韶,秦九韶读音?
qín jiǔ sháo
“秦”,普通话读音为qín。“秦”的基本含义为中国周代诸侯国名,在今陕西省和甘肃省一带,如朝秦暮楚、秦晋之好;引申含义为中国朝代名,如秦代、秦镜高悬。
在日常使用中,“秦”也常做名词,表示陕西省的简称,如秦川、秦中。
2. 秦九韶算法比英国早多少年?
秦九韶所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”,世界各国从小学、中学到大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。此项成果比1819年英国人霍纳的同样解法早了五六百年。也正因为如此,美国著名科学史家萨顿称秦九韶是“他那个民族、他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。
3. 秦九韶算法步骤?
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶(约公元1202年-1261年),字道古,南宋末年人,出生于鲁郡(今山东曲阜一带人)。
早年曾从隐君子学数术,后因其父往四川做官,即随父迁徙,也认为是普州安岳(今四川安岳县)人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。秦九韶聪敏勤学,宋绍定四年(公元1231),秦九韶考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年(公元1260年)出任梅州太守,翌年卒于梅州。据史书记载,他“性及机巧,星象、音律、算术以至营造无不精究”,还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余,以数学为主线进行潜心钻研,且应用范围至为广泛:天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一,他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就,尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法,提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。
秦九韶是一位既重视理论又重视实践,既善于继承又勇于创新的科学家,他被国外科学史家称为是“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程,即使在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法。
4. 秦九韶公式的推导?
秦九韶公式是一种用于计算一元 $n$ 次多项式的快速算法,其公式为:
$$f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_i x^i=\sum_{i=1}^{n}\left[b_i(x-x_0)\cdot b_{i-1}(x-x_1)\cdots b_0(x-x_{i-1})\right] +f(x_0)$$
其中 $a_i$ 为多项式的系数,$x_0, x_1, ..., x_{n-1}$ 是 $n$ 个常数,$b_i$ 是秦九韶公式中传递的中间值。
推导秦九韶公式的过程如下:
首先,我们通过把 $f(x)$ 拆分成 $f(x) = f(x_0) + [f(x) - f(x_0)]$ 的形式,将 $f(x)$ 分成一个常数项 $f(x_0)$ 和一个 $x-x_0$ 的一次多项式部分 $[f(x)-f(x_0)]$。
接下来,我们可以用类似的方式,将 $[f(x)-f(x_0)]$ 继续拆分成 $[f(x)-f(x_1)]+(f(x_1)-f(x_0))$ 的形式,其中 $f(x_1)$ 是 $f(x)$ 在 $x_1$ 处的函数值。
这样不断地重复上述步骤,我们就可以将 $f(x)$ 拆分成 $n$ 个一次多项式的和加上一个常数项 $f(x_0)$ 的形式,即:
$$f(x)=\sum_{i=1}^{n}\left[a_{n-i+1}\prod_{j=0}^{i-1}(x-x_j)\right] +f(x_0)$$
为了更方便地计算,我们引入一个中间值 $b_i$,表示 $[f(x)-f(x_i)]$ 这个多项式在 $x-x_i$ 处的值,即:
$$b_i=f(x_i) \quad (i=0,1,...,n-1)$$
可以证明,$b_i$ 的递推式为:
$$b_i=a_{n-i}+ (x_i-x_{i-1})\cdot b_{i-1} \quad (i=1,2,...,n-1)$$
其中 $b_0=a_n$,这样就可以通过递推方式来计算 $b_i$。最后代入秦九韶公式即可快速计算出多项式的函数值 $f(x)$。
因此,秦九韶公式的推导本质上是多项式拆分的过程,通过不断地将多项式拆成更小次数的多项式,然后用递推的方式计算中间值,最终通过秦九韶公式的组合得到多项式在特定点的函数值。
5. 宋代数学家秦九韶提出了什么?
秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一,他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就,尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法,提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。
秦九韶是一位既重视理论又重视实践,既善于继承又勇于创新的科学家,他被国外科学史家称为是“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
6. 海伦一秦九韶公式如何证明?
海伦一秦九韶公式可以通过向三角形内划分高垂线,得到三个小三角形,然后利用勾股定理和两个小三角形的面积公式,将整个三角形的面积表示成三个边长的函数,最终得到公式S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2,a、b、c为三角形三边的长度。
7. 三角形中线与周长和面积公式?
三角形的面积公式根据已知条件的不同,有以下7个面积公式:
1、已知三角形底为a,高为h,则S=ah/2。
2、已知三角形两边为a,b,且两边夹角为C,则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值,即S=(absinC)/2。
3、设三角形三边分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积S=(a+b+c)r/2。
4、设三角形三边分别为a,b,c,外接圆半径为R,则三角形面积为abc/4R。
5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC),三角形面积等于两直角边乘积的一半,即:S=AB×BC/2。
6、(海伦公式)设三角形三边分别为a,b,c,三角形的面积则为:
其中,p为三角形半周长,即p=(a+b+c)/2。
7、海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
其中,a1,b1,c1分别是三角形三边上的中线。
扩展资料
三角形的性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a?b?c?。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。
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1. 秦九韶,秦九韶读音?
qín jiǔ sháo
“秦”,普通话读音为qín。“秦”的基本含义为中国周代诸侯国名,在今陕西省和甘肃省一带,如朝秦暮楚、秦晋之好;引申含义为中国朝代名,如秦代、秦镜高悬。
在日常使用中,“秦”也常做名词,表示陕西省的简称,如秦川、秦中。
2. 秦九韶算法比英国早多少年?
秦九韶所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”,世界各国从小学、中学到大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。此项成果比1819年英国人霍纳的同样解法早了五六百年。也正因为如此,美国著名科学史家萨顿称秦九韶是“他那个民族、他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。
3. 秦九韶算法步骤?
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。秦九韶(约公元1202年-1261年),字道古,南宋末年人,出生于鲁郡(今山东曲阜一带人)。
早年曾从隐君子学数术,后因其父往四川做官,即随父迁徙,也认为是普州安岳(今四川安岳县)人。
秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。秦九韶聪敏勤学,宋绍定四年(公元1231),秦九韶考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年(公元1260年)出任梅州太守,翌年卒于梅州。据史书记载,他“性及机巧,星象、音律、算术以至营造无不精究”,还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余,以数学为主线进行潜心钻研,且应用范围至为广泛:天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一,他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就,尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法,提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。
秦九韶是一位既重视理论又重视实践,既善于继承又勇于创新的科学家,他被国外科学史家称为是“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程,即使在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法。
4. 秦九韶公式的推导?
秦九韶公式是一种用于计算一元 $n$ 次多项式的快速算法,其公式为:
$$f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_i x^i=\sum_{i=1}^{n}\left[b_i(x-x_0)\cdot b_{i-1}(x-x_1)\cdots b_0(x-x_{i-1})\right] +f(x_0)$$
其中 $a_i$ 为多项式的系数,$x_0, x_1, ..., x_{n-1}$ 是 $n$ 个常数,$b_i$ 是秦九韶公式中传递的中间值。
推导秦九韶公式的过程如下:
首先,我们通过把 $f(x)$ 拆分成 $f(x) = f(x_0) + [f(x) - f(x_0)]$ 的形式,将 $f(x)$ 分成一个常数项 $f(x_0)$ 和一个 $x-x_0$ 的一次多项式部分 $[f(x)-f(x_0)]$。
接下来,我们可以用类似的方式,将 $[f(x)-f(x_0)]$ 继续拆分成 $[f(x)-f(x_1)]+(f(x_1)-f(x_0))$ 的形式,其中 $f(x_1)$ 是 $f(x)$ 在 $x_1$ 处的函数值。
这样不断地重复上述步骤,我们就可以将 $f(x)$ 拆分成 $n$ 个一次多项式的和加上一个常数项 $f(x_0)$ 的形式,即:
$$f(x)=\sum_{i=1}^{n}\left[a_{n-i+1}\prod_{j=0}^{i-1}(x-x_j)\right] +f(x_0)$$
为了更方便地计算,我们引入一个中间值 $b_i$,表示 $[f(x)-f(x_i)]$ 这个多项式在 $x-x_i$ 处的值,即:
$$b_i=f(x_i) \quad (i=0,1,...,n-1)$$
可以证明,$b_i$ 的递推式为:
$$b_i=a_{n-i}+ (x_i-x_{i-1})\cdot b_{i-1} \quad (i=1,2,...,n-1)$$
其中 $b_0=a_n$,这样就可以通过递推方式来计算 $b_i$。最后代入秦九韶公式即可快速计算出多项式的函数值 $f(x)$。
因此,秦九韶公式的推导本质上是多项式拆分的过程,通过不断地将多项式拆成更小次数的多项式,然后用递推的方式计算中间值,最终通过秦九韶公式的组合得到多项式在特定点的函数值。
5. 宋代数学家秦九韶提出了什么?
秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一,他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就,尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法,提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。
秦九韶是一位既重视理论又重视实践,既善于继承又勇于创新的科学家,他被国外科学史家称为是“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。
6. 海伦一秦九韶公式如何证明?
海伦一秦九韶公式可以通过向三角形内划分高垂线,得到三个小三角形,然后利用勾股定理和两个小三角形的面积公式,将整个三角形的面积表示成三个边长的函数,最终得到公式S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2,a、b、c为三角形三边的长度。
7. 三角形中线与周长和面积公式?
三角形的面积公式根据已知条件的不同,有以下7个面积公式:
1、已知三角形底为a,高为h,则S=ah/2。
2、已知三角形两边为a,b,且两边夹角为C,则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值,即S=(absinC)/2。
3、设三角形三边分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积S=(a+b+c)r/2。
4、设三角形三边分别为a,b,c,外接圆半径为R,则三角形面积为abc/4R。
5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC),三角形面积等于两直角边乘积的一半,即:S=AB×BC/2。
6、(海伦公式)设三角形三边分别为a,b,c,三角形的面积则为:
其中,p为三角形半周长,即p=(a+b+c)/2。
7、海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
其中,a1,b1,c1分别是三角形三边上的中线。
扩展资料
三角形的性质:
1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a?b?c?。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。
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